月份:2017年8月
2016/2017英国数学奥林匹克第1轮
2016/2017英国数学奥林匹克第1轮
第1题. 列出十进制整数, 每个恰好出现一次,
每个数字被列出多次. 列出的数中数字是奇数的有多少个?
例如在中出现了8个奇数字.
第2题. 对每个正实数, 定义
是
与
中的较大数. 求并证明满足
的所有正实数.
第3题. 求满足方程
的所有正整数对.
第4题. 娜奥米和汤姆做游戏, 娜奥米首先开始, 他们轮流从中选取一个整数, 选过的数不能再选. 某人选取数之后, 若两人所有选取的数之和不能写成两个完全平方数之差时, 就认定此人失败. 问谁有必胜策略, 并说明原因.
第5题. 中,
, 设
是其外接圆. 圆
过
,
的切线交于
. 线段
,
的延长线交于
.
. 求证:
.
第6题. 连续正整数,
,
和
分别能被连续正奇数
,
,
和
整除. 求
的最小可能值.
2017Balkan MO-1
2017年8月7日
代数, 数论
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admin
求所有的有序正整数对
使得: