学生问题答疑


问题: 求证: 由数字1\sim 7任意排列所得的7!个七位数中, 不存在一个数是另一个数的倍数.

解答: 这样的七位数, 数字和是一个定值28, 其模9的余数1即为七位数模9的余数.

另一方面, 这7!个七位数中, 最大数不超过最小数的6倍. 若存在一个数是另一个数的倍数, 则为2\sim 6倍. 其模9的余数即为2\sim 6, 矛盾. 故原结论成立.