2017IOM-1


问题: ABCD为一个平行四边形, 其中角B为钝角且AD>AB. 在对角线AC上取点K, L, 满足\angle ABK=\angle ADL (A, K, L, C两两不同且KA, L之间). 设直线BK交三角形ABC的外接圆\omegaB, E, 直线EL\omegaE, F. 证明: BF/\!/AC.

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证明: 如图, 连CEADG. 因为\angle ADL=\angle ABK=\angle ACE, 所以C, D, G, L四点共圆.

AE, LG. 因为\angle CGL=\angle CDL=\angle CBE=\angle CAE, 所以A, L, G, E四点共圆.

因为\angle CBF=\angle CEF=\angle CAD=\angle ACB, 所以BF/\!/ AC.