2019年全国高中数学联赛浙江赛区初赛题10


问题: 在复平面上, 任取方程z^{100}-1=0的三个不同的根为顶点组成三角形, 则不同锐角三角形的数目为\underline{\qquad\qquad}.

解答: \mathrm{C}_{100}^3-100\mathrm{C}_{49}^2-100\times 49=39200.

注释: 三角形有\mathrm{C}_{100}^3个, 钝角三角形有100\mathrm{C}_{49}^2个, 直角三角形有100\times 49个.