2021年土耳其TST第1题
题: 设 是正整数, 求证:
不是整数.
证: 假设, 使得
.
由, 得
.
而, 故
.
易知 (否则, 设
, 则
即. 矛盾).
由, 知
.
易知 (否则, 设
, 则
矛盾).
设, 则
设是
的任一奇素因子, 则
故. 故
.
但由, 知
. 矛盾.
综上, 原命题成立.
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题: 设 是正整数, 求证:
不是整数.
证: 假设, 使得
.
由, 得
.
而, 故
.
易知 (否则, 设
, 则
即. 矛盾).
由, 知
.
易知 (否则, 设
, 则
矛盾).
设, 则
设是
的任一奇素因子, 则
故. 故
.
但由, 知
. 矛盾.
综上, 原命题成立.