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2017中国东南地区数学奥林匹克高二第二天第2题


如图, 在圆O的内接四边形ABCD中, 对角线AC, BD相互垂直, 弧ADC的中点为M, 过M, O, D三点的圆与DA, DC分别交于E, F. 证明: BE=BF.

 

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2017中国东南地区数学奥林匹克高二第二天第3题


求最大的正整数n, 使得存在n个互不相同的整数\newcommand*{\anvec}[2]{\ensuremath{{#1}_1, {#1}_2, \cdots, {#1}_{#2}}} \anvec x{n}, 满足

    \[x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=2017.\]

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QuickLaTeX公式与图形


一元二次方程ax^2+bx+c=0\,(a\ne 0, b^2-4ac\geqslant 0)的实数根为

    \[x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2}.\]

 

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