未分类 – 数学望远镜

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2018BALKAN MATHEMATICAL OLYMPIAD-4

2019年1月10日

求所有质数 $p$ , $q$ , 使得 $3p^{q-1}+1\mid 11^p+17^p$ .

Find all primes $p$ and $q$ such that $3p^{q-1}+1$ divides $11^p+17^p$ .

OM20180110

2018年1月10日

有6个和为21的自然数 $x_{1}$ , $x_{2}$ , $\cdots$ , $x_{6}$ , 试问在 $x_{1}$ , $x_{2}$ , $\cdots$ , $x_{6}$ , $x_1+x_2$ , $x_2+x_3$ , $x_3+x_4$ , $x_4+x_5$ , $x_5+x_6$ 中, 是否一定至少有两个数是相等的? 说明你的理由.